Abstract ：

随着化石能源的逐渐枯竭和环境问题的日益严峻，风力发电逐步成为世界各国重点发展的新能源发电技术。由于海上风电具有靠近负荷中心、占用土地资源少、发电利用小时数高等优点，大规模海上风电已成为风电发展的必然趋势。就输电技术而言，分频输电通过降低输电频率使得海底电缆中充电电流的大幅降低，提高了输送容量和输电距离，克服了直流输电技术中断路器和变压器等技术障碍，且只需建设一个陆上交交换流站，成为海上风电并网的新方向。作为分频输电的核心设备，换流器具有至关重要的作用。Y-MMC结构简单，易于扩展，不存在环流问题，能够以较少的开关器件实现较高的电压能级并降低了两侧系统的耦合程度，在分频输电系统中具有良好的应用前景。 本文首先对Y-MMC的拓扑结构和工作原理进行介绍，通过dq旋转变换建立了Y-MMC系统的频率解耦数学模型，并针对Y-MMC结构特点和工作原理，推导了其桥臂无功功率分配模型。在此基础上本文对Y-MMC的矢量控制策略进行了研究。除传统矢量控制策略中的功率/电压外环和电流内环结构外，本文还针对频率泄漏现象和桥臂内部电压不平衡现象分别设计了频率泄漏抑制策略和桥臂内部动态均压策略。稳态和动态仿真结果均表明，矢量控制策略具有良好的控制效果，并能够实现频率泄漏的抑制和桥臂内部子模块直流电压的均衡。 基于无源理论的非线性控制方法利用系统内部结构特点，通过能量形成和阻尼注入达到控制目的，具有较强的鲁棒性并能实现系统的全局稳定性。因此，本文将IDA-PBC理论应用于Y-MMC，对其无源控制策略进行了研究。本文推导了Y-MMC换流器的端口受控哈密顿系统模型。该模型充分考虑了各电气量中所包含的工频和低频两种频率分量，因此据此设计的控制策略自然地具有抑制频率泄漏的能力。在此基础上，本文提出了双端并网模式下Y-MMC系统的IDA-PBC控制器设计的一般性方法。由于参数配置具有一定的自由度，本文对三种典型情况设计了具体的IDA-PBC控制策略，并根据使Y-MMC具有大范围渐近稳定性的条件计算了阻尼参数取值要求。为了进一步消除稳态误差、改善控制效果，本文还提出了一种具有积分稳定性的IDA-PBC控制策略的设计方法。稳态仿真表明该策略具有良好的稳态性能，动态仿真比较了三种典型IDA-PBC控制器的暂态性能，含积分稳定环节的IDA-PBC控制器仿真结果则表明该积分环节能够很好地消除稳态误差。此外，本文还引入了桥臂无功分配系数来表征无功功率在主桥臂和辅助桥臂中的分配情况，并根据使两侧系统充分交换无功功率、提高桥臂利用率的原则对桥臂无功分配进行了优化设计。 本文对矢量控制策略和IDA-PBC控制策略在相同条件下进行了对比研究。Y-MMC系统的工况分别设定为功率给定阶跃、频率泄漏和分频侧发生三相短路故障时，仿真结果表明，相较于矢量控制策略，IDA-PBC控制策略具有较好的动态特性、较强的鲁棒性和自然的频率泄漏抑制能力，在矢量控制不能及时调整PI参数时IDA-PBC具有更强的稳定性。 最后，本文分析了Y-MMC与弱交流系统连接时稳态工作点的存在性，并根据稳态容量约束推导了并网点母线的最大有功功率和无功功率。由于Y-MMC的工作原理和矢量控制策略从本质上来说与传统VSC类似，因此本文建立了矢量控制策略下与弱交流系统连接的VSC系统小信号模型，并进一步分析了锁相环参数以及交流系统强度对整个系统稳定性的影响情况。根据功率同步控制原理，本文提出了一种基于改进锁相环的矢量控制策略以适应弱交流系统下对VSC的控制，并通过小信号模型对其控制效果进行了分析。最后，将所提出的控制策略应用于Y-MMC，通过小信号分析和仿真结果验证了所提控制策略在弱交流系统工况下的有效性。

Keyword ：

Y-MMC 控制策略 数学模型 稳定性 无源控制

Cite：

Copy from the list or Export to your reference management。

Abstract ：

登革热是由伊蚊传播的一种高致病性虫媒传染病，在我国有过多次爆发。其病毒血清型分为四种类型，DEN-1,DEN-2,DEN-3,DEN-4，而且每次爆发时四种血清型都会见到，各种血清型都会致病。常见的疫苗一般只能专门针对一种血清型难以做到四种血清型的均衡，因此接种疫苗很难达到良好效果。而登革热近期最大规模的一次爆发是在2014年的广东省，涉及人数极广，造成重大经济损失。在本文中，我们从传染病动力学角度针对登革热疫情传播和控制进行动力学分析。 基于一般的虫媒传播的传染病的传播规律，考虑到既往感染登革热疫苗获得的免疫保护，我们建立了登革热在伊蚊和人群间传播的常微分方程模型。建模思想的新颖之处在于把易感者分为两类：体内含有抗体的易感者和体内没有抗体的易感者。他们的不同之处在于被携带登革病毒的伊蚊叮咬后其染病率前者远小于后者。计算了系统的基本再生数 ，证明了当基本再生数小于一时常系数登革热模型无病平衡点的全局稳定性，当基本再生数大于一时得到了地方病平衡点的存在性和局部稳定性。数值模拟显示体内含抗体的易感者数量始终是趋向于零的，进一步数值研究了伊蚊的出生率和死亡率对基本再生数的影响。 由于温度、雨量等气候因素极大的影响着伊蚊生长和密度，且温度以及降雨量是随着时间呈现周期性变化的，所以我们建立周期性的登革热模型。应用周期系统的阈值理论我们给出了再生算子的定义，得到了系统的基本再生数。给出了无病周期解的表达式，并证明当系统的基本再生数小于一时无病周期解的稳定性，而当基本再生数大于一时周期系统是伪一致持久的。数值模拟显示周期传染率、伊蚊的周期生长率的振幅和相位都对登革热疫情有着重要的影响。

Keyword ：

登革热模型 基本再生数 稳定性 周期解

Cite：

Copy from the list or Export to your reference management。

Abstract ：

越来越多证据表明艾滋病在人群中传染的概率与感染者所处的感染阶段和其体内 的HIV病毒载量有着密不可分的关系, 因此研究艾滋病在个体间的传播过程和防治措 施(预防与治疗)的效果时应该把病毒在感染者个体内的进展考虑进去, 通过多尺度模 型将这两个不同时间尺度的问题耦合起来进行研究. 本论文考虑了对感染者进行的抗 病毒治疗(ART)策略和对健康人群进行的暴露前药物预防(PrEP)策略, 研究了个体内 病毒动力学对个体间传播动力学的影响. 理论上求出耦合系统的基本再生数, 证明平衡 态的全局稳定性, 并得到不同尺度下的最优控制策略. 结合旧金山宏观疫情数据估计了 模型的未知参数. 利用数值模拟研究了个体治疗对HIV在群体中传播的影响, 两种尺度 下最优治疗方案一致或冲突的条件, 药物预防、耐药和间断治疗对新发感染及成本效 益的影响. 这些研究结果解决了单一尺度的微观模型或宏观模型无法解决的问题, 为艾 滋病的控制提供新的理论依据. 本论文的主要研究内容可以分为三个部分. 第一部分基于经典的病毒动力学模型 提出了个体内个体间耦合的多尺度模型. 首先建立个体内以感染年龄为时间尺度的病 毒动力学模型, 其次建立个体间以自然时间和感染年龄为时间尺度的传播动力学模型, 通过假设感染者体内各个感染阶段(急性期, 无症状期和艾滋期)的传染率为病毒载量 的饱和函数来建立耦合桥梁, 从而提出了两种不同时间尺度的模型. 理论上定义了这个 耦合模型的基本再生数并通过构造Lyapunov泛函分析了平衡态的全局动力学行为. 数 值研究了治疗后个体病毒动力学对宏观传播动力学的影响, 发现增大抗病毒抑制剂的 药效会降低基本再生数, 但因病死亡率的降低和寿命的延长却可能导致总体的感染者 数量增加. 第二部分, 基于具有治疗的微观病毒动力学模型而构造多尺度模型. 使用三种不 同的增函数来描述传染率与病毒载量的关系, 即, 情形(i): 线性函数, 情形(ii): 饱和函 数, 和情形(iii): 对数函数. 分别求出这三种不同情形下使耦合的多尺度模型基本再生 数最小的耦合最优控制, 以及使病毒载量最小和健康CD4+T细胞最大的微观最优控制. 根据Pontryagin最小值原理证明了微观最优控制是砰砰控制, 情形(i)和情形(iii)下的耦 合最优控制是砰砰控制, 但情形(ii)下的耦合最优控制是二阶奇异控制. 理论上给出耦 合最优控制和微观最优控制保持一致或者发生冲突的条件. 数值结果显示当最大药效 较高时, 这两种不同尺度的最优控制保持一致, 但是当最大药效较低时, 情形(ii)和情 形(iii)下的两种最优控制会发生冲突. 同时, 我们也研究了治疗时间早晚的影响, 得到 早治疗对宏观上控制疾病的传播是否有益取决于微观药效的大小. 这些研究结果有助 于设计对个体和群体来说都是最优的综合治疗策略. 第三部分, 基于第一部分的模型构造了微观病毒动力学模型和宏观传播模型都 考虑治疗和耐药的多尺度模型. 采用饱和增长函数来描述传染率与病毒载量的关系, 并在宏观模型中考虑了PrEP药物预防的仓室. 理论上定义了该耦合模型的基本再生 数, 并通过构造Lyapunov泛函分析了平衡态的全局稳定性. 基于旧金山男同性恋人群 在1980-2014年间每年新诊断的和死亡的艾滋病例数, 利用最大似然估计法估计了模型 的未知参数, 在此基础上预测2018-2038年六种不同策略, 即低、中等和高PrEP覆盖率 下是否实施计划性间断治疗(STI)对HIV疫情和成本效益的影响. 我们估计了不同耐药 比例下上述六种策略消除疾病所需要的PrEP药效. 结果显示扩大PrEP覆盖率是非常 合算的策略, 但是否需要STI依赖于二线治疗药物的药效. 也就是说, 当对耐药人群进 行二线治疗的药物药效较高时, STI会比连续治疗导致更多的新发感染人数, 虽然节省 了费用, 但带来的健康收益减少. 当二线治疗药物的药效较低时, STI相对于连续治疗 造成更少的新发感染人数, 不仅节省了费用, 而且还增加了健康收益. 这些结果有助于 更深入地认识PrEP和STI对疫情和成本效益的长期影响.

Keyword ：

HIV多尺度模型 暴露前药物预防 成本效益分析 抗病毒治疗 最优控制

Cite：

Copy from the list or Export to your reference management。

Abstract ：

本文利用LaSalle 不变集原理、Lyapunov 函数、一致持久性理论以及数值模拟等 方法, 对几类逆转录病毒在体内感染的数学模型进行了系统的研究. 主要内容分为以下 三个部分. 第一部分研究了免疫反应函数具有分段形式的HIV-1 病毒在体内感染模型. 首先, 讨论了无病平衡点和无免疫感染平衡点的稳定性, 给出了这两个平衡点的局部渐近稳 定性, 得到了模型无病平衡点的全局稳定性. 其次, 讨论了有免疫感染平衡点的分支情 况. 通过数值模拟, 发现当有免疫感染平衡点存在且为两个时, 其中一支解的稳定性态 会随着免疫应答参数的变化发生改变, 可以出现Hopf 分支. 并发现系统在Hopf 分支点 周围出现了两支周期解, 一支是稳定的周期解, 随着参数的增大最终消失; 另一支是不 稳定的周期解, 随着参数的增大一直存在, 形成了周期解的后向分支. 发现模型会出现 双稳定的现象, 这种现象以两种形式存在, 一种是稳定的无免疫感染平衡点和稳定的有 免疫感染平衡点共存; 另一种是稳定的无免疫感染平衡点和稳定的周期解共存. 无论哪 种情形, 在给定的参数下, 不同的初始状态可以收敛到不同的稳定状态, 并且在收敛前 经历可控时间的振荡. 第二部分研究了感染细胞具有选择性表达病毒蛋白的HTLV-1 病毒感染模型. 通 过Lyapunov 函数、单调系统和复合矩阵方法, 得到了该模型平衡点的全局稳定性. 进 一步研究了病毒抗原蛋白表达比例参数τ的影响, 结果表明细胞间的水平传播和因病 毒蛋白Tax 表达引起的垂直传播对于HTLV-1 的感染都有很大的影响. 考虑到免疫 反应在HTLV-1 病毒进行体内感染过程中的作用, 我们也考虑了一个具有免疫反应的 HTLV-1 病毒感染模型, 并给出了该模型的全局动力学性态. 第三部分研究了具有饱和形式疾病发生率的HTLV-1 宿主体内感染模型. 定义了 模型的基本再生数R0 和免疫反应再生数R1 , 并分析了该模型平衡点和后向分支的存 在性. 对模型的后向分支进行研究, 发现当R1 < 1 < R0 时, 在相同的参数下, 来自不同 初始状态的两组解可以分别收敛于不同的平衡态. 结果表明, 处在相同水平的CTL 免 疫反应下的个体, 最终的发病状态可能取决于最初感染的病毒剂量.

Keyword ：

Hopf 分支 后向分支 免疫效应 逆转录病毒 全局稳定性 振荡

Cite：

Copy from the list or Export to your reference management。

Abstract ：

近几年, 由EV71引起的手足口病在中国大陆地区大规模的爆发, 并且呈现出越来越严重的趋势, 对婴幼儿的健康造成了严重的危害. 引起手足口病的肠道病毒, 离开宿主后, 当温度适宜时可在外部环境中存活一段时间, 因此污染环境中自由生存的病毒会引起此疾病的间接传播, 不能被忽略; 手足口病感染者分为有症状和无症状两类, 并且这两类感染者都可以在人之间直接传播疾病. 然而, 目前人们对手足口病的认识还远远不足, 因此, 深入研究手足口病的发展趋势和控制策略对于控制婴幼儿中的手足口病具有非常重要的理论意义及应用价值. 本文基于上述手足口病的传播特性, 考虑两种重要的传播方式、考虑季节性因素和周期性的免疫策略, 建立能刻画手足口病实际特性的模型, 研究系统的动力学性态, 甄别影响疾病传播的关键因素, 从而制定有效的防治措施, 为公共部门提供定量的决策依据. 本文主要内容分为三个部分. 第二章建立了一个包含感染者(有症状和无症状)与易感者之间直接传播, 以及被病毒污染的环境和易感者之间间接传播的动力学模型, 主要研究污染环境中的病毒和无症状的感染者对手足口病传播的影响. 理论分析给出系统的基本再生数, 并得到当系统的基本再生数小于一时疾病消除, 否则疾病是一致持久的. 通过拟合全国的疫情数据估计出系统的未知参数并计算出基本再生数为1.509. 数值模拟结果显示增加环境中病毒的清除率和降低传染率可以推迟手足口病的爆发并减弱其严重性. 敏感性分析说明基本再生数对由无症状的感染者引起的传染率以及和污染环境相关的参数(如间接传染率, 病毒的清除率和感染者病毒的释放率)敏感. 此结果意味着无症状感染者个体和污染环境有助于增加手足口病新发感染者的数量, 并以此来制定有效的疾病控制策略. 第三章基于手足口病季节性爆发的特性和上一章的常微分方程模型建立了高维周期动力学模型来刻画周期的直接、间接传染率、周期的疫苗接种策略. 在理论上针对所研究的周期系统, 通过定义周期系统的再生算子给出了控制疾病消亡或一致持久的阈值, 证明了系统无病周期解存在性和全局稳定性, 分析了系统的一致持久性并得到了正周期解的存在性. 通过拟合中国大陆区手足口病有症状的感染者的疫情报告数据,估计出系统的基本再生数为1.74. 数值模拟得到无症状的感染者个体和污染的环境仍然是导致新发感染不可忽视的重要因素, 敏感性分析结果表明, 基本再生数对无症状的感染者引起的传播, 疫苗接种以及和污染环境有关的参数较为敏感. 我们的研究结果建议提高疫苗接种策略, 对环境的频繁清洁以及加强个人卫生(如勤洗手等)是控制手足口病传播较为有效的策略. 第四章基于疫苗接种策略的不连续, 建立了固定时刻接种的并有周期传染率的脉冲微分方程模型, 讨论固定时刻的脉冲式疫苗接种方案对疾病的传播和控制的影响. 理论上利用Floquet乘子理论和脉冲微分方程的比较定理, 给出了疾病消除和一致持久性的阈值. 当疾病再生数小于一时疾病消除周期解全局渐近稳定, 当基本再生数大于一时脉冲系统是一致持久的. 数值模拟结果显示脉冲接种率、接种频率和接种时间均影响此脉冲系统的基本再生数. 特别的, 频繁的、大范围的免疫接种能使得基本再生数（新发感染）降低. 进一步, 我们探讨了脉冲式接种和周期系统的相位对系统基本再生数和 染病者数量的影响. 对于给定的接种率和接种频率, 我们得到了系统的最佳接种时间以 降低手足口病新发感染的数量. 主要结果建议在每年的九月份（新学期开始时刻）实 施疫苗接种策略和频繁的环境清洁是有效的控制疾病的措施.

Keyword ：

基本再生数 间接传播 脉冲接种 手足口病 污染环境

Cite：

Copy from the list or Export to your reference management。

Abstract ：

当代物理学已经证实，相对于传统的微积分描述的整数阶系统，很多真实的物理系统都可以更加精确地用基于分数阶微积分的分数阶系统来描述。近年来，分数阶系统已被广泛的应用于电气工程、信号处理与控制、热力学、材料科学、电化学、系统控制、粘弹性动力学、生物医学等科学研究及工程领域，并表现出了巨大的优势及广阔的应用前景。其中，分数阶非线性系统的稳定性与控制研究也是研究的热点。本文主要围绕两类典型的分数阶非线性系统展开研究，包括分数阶混沌系统和分数阶人工神经网络，重点研究了这两类分数阶非线性系统的稳定性与同步控制问题。本文的主要研究内容如下： 首先，基于分数阶系统稳定性理论，研究了分数阶混沌系统的稳定性控制问题。依据分数阶PID控制器的结构形式，在前人研究基础上提出了一种针对分数阶混沌系统的分数阶控制器，其优点是在不改变受控分数阶系统平衡点的前提下，仅仅通过改变系统阶次，就能够改变系统在平衡点附近的稳定性。该控制器结构形式简单，仅含有两个调节参数。然而当分数阶混沌系统存在多个具有相同特征值的平衡点时，该分数阶控制器无法实现控制系统稳定至任意期望的平衡状态，在实际应用中存在很大的局限性。为了克服这一缺陷，本文提出了一种结构简单的分数阶自适应反馈控制器，能够有效地控制混沌系统稳定至期望平衡状态。理论分析和数值仿真都验证了所提出的控制器的有效性，并且可以推广到任意的分数阶混沌系统的稳定性控制中。 其次，基于分数阶Lyapunov稳定性及自适应控制理论，研究了两类不同特性的分数阶混沌系统的同步控制问题。通过构造一种具有分数阶积分项的滑模面，在不消除系统非线性项的情况下提出了一种滑模控制器，以及在此基础上结合分数阶自适应控制，对滑模控制器的控制参数进行自适应调整。在该控制器作用下实现了一类分数阶混沌系统的同步；另外，考虑系统不确定性及外界干扰因素影响，设计了一种滑模控制器以及分数阶次的参数自适应律，实现了一类不确定分数阶混沌系统的同步控制，同时辨识出相应系统中不确定项及外界干扰项的边界。理论分析和数值仿真都验证了所提出的控制方法具有较好的同步控制效果和较强的抗干扰能力，同时此类方法可以有效地推广到其他分数阶混沌系统的同步控制中。 最后，基于Mittag-Leffler全局稳定性理论，研究了分数阶人工神经网络的稳定性与同步控制问题。借助分数阶Lyapunov方法及Mittag-Leffler函数，提出了一种针对分数阶神经网络系统的改进的稳定性判据，所提出的稳定性判据在保证分数阶神经网络全局稳定性的前提下，能够有效地减少现有稳定性判据的保守性。此外，还针对分数阶神经网络提出了双稳定的稳定性形式；接着基于分数阶Lyapunov稳定性理论及分数阶导数相关特性，提出了一种分数阶自适应同步控制方法，分别实现了分数阶神经网络在参数确定及扰动两种情况下的修正投影同步。数值仿真算例表明了理论结果的正确性。这些结果扩展了分数阶神经网络稳定性与同步的研究，也为分数阶神经网络的相关应用提供了理论基础。

Keyword ：

分数阶 混沌系统 人工神经网络 同步控制 稳定性

Cite：

Copy from the list or Export to your reference management。

Abstract ：

传染病动力学模型在研究传染病的发病机理、传染规律并制定疾病预防策略当中起到重要的作用. 时滞现象普遍存在于自然中, 传染病的发展趋势不仅依赖当前的状态, 而且与过去某一段时间的状态有关. 因而建立具有时滞的传染病动力学模型 具有其合理性. 对时滞传染病模型的研究, 不仅能够丰富发展时滞微分方程的理论内容, 而且还可以为实际问题的应用提供必要的依据. 因此, 研究具有时滞的传染病模型具有重要的意义. 本文主要利用 Lyapunov 泛函方法、中心流形理论、规范型方法和 Hopf 分支理论, 对几类具有时滞的传染病模型的全局稳定性和分支等问题进行了系统的研究. 第一部分, 对具有多个细胞内时滞和免疫反应的一般非线性 发生率函数的病毒动力学模型进行了研究. 定义了病毒感染基本再生数 R_0 和免疫反应再生数 R_1. 通过构造 Lyapunov 泛函, 得到了 在满足假设条件下模型依赖于基本再生数的全局动力学性态. 生物意义在于 免疫功能反应可以减少病毒载量, 全局动力学结果 也表明该一般的病毒感染模型排除了 Hopf 分支的存在性. 第二部分, 对具有无穷分布时滞和接种的多群组模型进行了研究. 定义了模型的基本再生数 R_0 通过将图论知识应用到 Lyapunov 泛函的全导数中, 证明了 模型依赖于基本再生数的动力学性质. 结果表明异质性并 没有改变模型的全局动力学性质. 进一步, 对具有随机扰动和无穷分布时滞 的多群组传染病模型进行了分析, 利用 Lyapunov 泛函并结合图论知识, 证明为了模型的随机渐近稳定性. 第三部分, 研究了一类具有再次感染和离散时滞的媒介传染病模型. 定义了模型的基本再生数 R_0, 得到了模型无病平衡点依赖于 基本再生数的动力学行为且再感染没有引起后向分支的产生. 对模型进行 Hopf 分支研究发现时滞 能够引起地方病平衡点失稳, 产生 Hopf 分支现象. 数值结果表明再感染不利于 疾病的控制. 第四部分, 研究了具有细胞与细胞感染、健康靶细胞自身增长 和免疫时滞的病毒动力学模型. 定义了模型的基本再生数 R_0, 证明了无感染平衡点依赖于基本再生数的全局动力性质. 忽略细胞与细胞之间或病毒与细胞之间的感染会使基本再生数的估计偏低, 细胞间的感染方式有利于病毒的免疫逃逸. 进一步, 对模型进行了 Hopf 分支研究发现此类具有 Logistic 增长项和免疫时滞的病毒感染模型中 Hopf 分支的产生主要因素是时滞而非 Logistic 增长项, 但是 两者一起使得模型的动力学行为更丰富. 文中所建立的模型更具有一般性, 所得结果 丰富和推广了已有传染病模型的研究.

Keyword ：

Hopf分支 Lyapunov泛函 多群组模型 全局渐近稳定 时滞

Cite：

Copy from the list or Export to your reference management。

Abstract ：

在对可再生资源的开发和使用时，我们不仅需要确保自身的收益，更重要的是需要维持可再生资源的稳定性。而如何平衡自然资源的稳定性与自身的利益，研究可再生资源的最优控制问题就成了很多学者关注的问题。然而随着社会经济的发展等因素，人类对资源的需求越来越大，但由于对可再生资源认识的不足，造成了许多如资源短缺、环境污染等问题。在工农业污染的环境下，研究在污染环境中受毒素影响的可再生资源的最优控制问题十分必要。 本文主要研究在污染环境中互惠双种群可再生资源的最优收获问题。建立了三种不同的数学模型来分析预测种群的发展变化、经济效益，证明最优控制的存在性。 首先研究了一类在污染环境中受毒素影响的互惠双种群最优控制问题。我们对建立的系统进行了平衡点分析，全局稳定性分析，研究了毒素对种群的的影响，发现随着毒素浓度的增加，种群的密度也随之变小。并应用Pontryagin极小值原理研究了最优收获策略，最后用Matlab进行了简单的数值模拟及验证。 其次分别分析了在大容量环境和在小容量环境这两种不同的污染环境下，与年龄相关的受毒素影响的互惠双种群的最优控制问题。我们首先建立了数学模型，通过Banach不动点定理的应用证明了所建系统非负解的存在唯一性，证明了该状态方程的解对于控制变量是具有连续依赖性的，之后通过共轭系统的建立和法锥的特征刻画技巧推出了最优控制的最优性条件，最后应用Ekeland变分原理证明了最优控制的存在性。

Keyword ：

Pontryagin极小值原理 互惠双种群 年龄结构 污染环境 最优控制

Cite：

Copy from the list or Export to your reference management。

Abstract ：

微电子制造装备往往需要在实现高速、高加速度运动的同时实现大行程、高精密定位。其中，高速与高精度、大行程与高精度却是高端制造装备的矛盾体。而采用跨尺度的宏微双驱动原理构建运动平台是解决此类矛盾的一种值得探索的途径。本文以宏微跨尺度双驱动平台作为研究对象，以宏动系统与微动系统的运动行为及运动控制为突破口，探索宏微跨尺度双驱动平台的协同运动控制，实现大行程纳米级定位。论文将从系统建模、控制算法设计和实验验证三个层次进行探讨研究。 构建了基于浮动定子型的宏微跨尺度双驱动平台的动力学模型。确定宏微双驱动平台的驱动方案，分析宏动、微动的驱动机理，建立宏微双驱动平台的动力学模型并提出了该双驱动平台的控制策略。 设计了参数可调式的模糊自适应多模滑模饱和控制器。设计PD类滑模函数和PID类滑模函数，采用多模控制思想以误差阈值为条件实现两类滑模控制的切换，并使用平滑函数代替符号函数消除抖振现象。在多模滑模控制基础上引入模糊控制与自适应控制，结合三者的优点构建模糊自适应多模滑模饱和控制，其中，使用模糊控制调节滑模函数的斜率，自适应控制修正滑模切换项的增益系数，实现了模糊自适应多模滑模饱和控制的参数在线自适应调整，提高了系统的鲁棒性。采用Lyapunov函数证明闭环控制系统的稳定性，并通过实验验证了所设计的控制器在音圈电机驱动宏平台上的有效性。 设计了无需构造迟滞模型的模糊自适应PID类滑模控制。以实验数据为基础，采用Bouc-Wen模型描述压电驱动微平台的迟滞非线性，并通过改进的具有压缩因子的粒子群算法辨识该迟滞模型的参数。将辨识的迟滞模型构建前馈控制，通过与PID反馈控制相结合构成复合控制实现微动平台特定频率下的迟滞补偿。实验结果表明，该复合控制策略缺乏柔性。基于Bouc-Wen迟滞模型的有界性分析，将迟滞等效为有界的非线性扰动，设计了无需构造迟滞模型的模糊自适应PID类滑模控制，利用Lyapunov函数证明压电驱动微平台的闭环全局稳定性。实验结果表明，所设计的控制策略有效地补偿了微平台的迟滞、蠕变等非线性，实现了快速纳米级定位。 提出了宏微双驱动平滑切换和模糊切换控制策略。通过误差阈值与误差权函数相结合的平滑切换控制，采用宏动系统闭环、微动局部闭环（压电闭环微平台开环）的控制方法，实现微动实时定位误差补偿。在宏动先行-微动定位运动模式的基础上，宏动系统采用模糊自适应多模滑模饱和控制，微动平台则由模糊自适应PID类滑模控制，根据宏动的运动参数构建模糊切换控制，通过模糊规则调整宏、微切换时间，实现微动准确的定位补偿。两类切换控制降低了宏微子系统间的相互耦合，保障了宏微跨尺度双驱动平台的协同运动。建立了一体化设计的宏微双驱动实验系统，实验验证了所提控制策略和控制方法的有效性，实现宏微跨尺度双驱动平台大行程、纳米级定位。

Keyword ：

浮动定子 宏微双驱平台 粒子群算法 模糊自适应多模滑模控制 压电迟滞补偿

Cite：

Copy from the list or Export to your reference management。

Abstract ：

研究了一类具有一般形式非线性发生率g(S)h(I)的SEIR传染病模型.利用Liapunov函数方法,证明了当R0≤1时,无病平衡点P0在G内全局渐近稳定,疾病最终消失.利用周期轨道稳定性和Poincare-Bendixson性质理论,证明了当R0＞1时,地方病平衡点P*在G的内部全局渐近稳定,疾病流行形成地方病.

Keyword ：

Liapunov函数 非线性发生率 全局渐近稳定 周期轨道稳定性

Cite：

Copy from the list or Export to your reference management。