Abstract ：

研究多尺度多重向量值双正交小波的构建算法与性质.运用向量细分格式、矩阵理论和多重向量值多分辨分析,证明了与一对给定的多尺度多重向量值双正交尺度函数对应的多尺度多重向量值双正交小波函数的存在性.提出了紧支撑多尺度多重向量值双正交小波的构造算法.讨论了多尺度多重向量值小波包的性质,得到了多重向量值小波包的双正交公式与向量值小波包基.

Keyword ：

多重向量值小波 加细方程 矩阵卷积 向量细分格式 向量值小波包基

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将双正交小波系统和谱元法的思想结合得到一般有界区域中的双正交小波元,将小波元的边界适应性推广到一阶微分的情形,通过匹配得到严格满足边界条件的小波基函数;基于小波元发展一种一维声子晶体能带计算方法.该方法利用声子晶体本身的结构特点,兼顾小波在数值分析中的优势和边界条件的满足,与周期小波法相比,具有更高的计算精度和计算效率.

Keyword ：

能带结构 声子晶体 小波元

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本发明公开了一种金属结构损伤剩余寿命的第二代小波支持向量机评估方法。该方法采用经验模式分解得到本征模式分量，提取本征模式分量的时频域统计特征；并采用距离评估准则选取最敏感特征构建最优特征集；利用自组织神经网络特征融合技术构建出随时间变化的具有明显性能退化趋势的最小量化误差指标；提出一种第二代小波变换的双正交小波支持向量机核函数，构建第二代小波支持向量机的寿命预测模型，将最小量化误差指标作为预测特征，实现小子样下对机械装备金属结构部件的损伤剩余寿命定量评估。

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随着我国航空技术的发展，航空发动机越来越向着高可靠、长寿命、高安全方向发展。但航空发动机的工况复杂，因航空发动机的故障而导致的机毁人亡事故屡见不鲜，带来重大的生命和财产损失。因此，开展航空发动机故障诊断和寿命预测技术研究的需求十分迫切。但在实施过程中，常常存在先验知识缺乏、故障样本稀缺、故障模式不完备和寿命分散性大的问题，同时也一直是困扰航空发动机故障诊断和寿命预测发展的重要难题。 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种针对小样本故障分类和预测的机器学习。SVM的核心思想是利用核函数来免去高维变换，直接采用低维空间的参数带入核函数去等价计算高维空间的向量内积。因此，本文基于内积变换思想开展小波支持向量机新理论、新技术的研究，并以解决工程实际问题为目的，通过分析航空发动机关键部件的动态性能，充分利用未知状态样本分布信息和有限样本中有效故障信息对航空发动机的运行健康状态做出科学、合理的评估与预测，为航空装备的运行安全提供有力的技术支持。本文的主要工作如下： 针对SVM核函数的不完备和参数选取困难的问题，提出一种粒子群（Particle Swarm Optimization, PSO）优化小波支持向量机（Wavelet SVM, WSVM）的故障诊断方法。该方法结合SVM核条件与连续小波变换，构建了具有平移不变性质的连续小波框架核函数，得到一种新的紧致型WSVM模型；PSO优化算法可快速准确得到WSVM的全局最优参数，提高WSVM的故障诊断精度和自适应诊断能力。实验结果表明，该方法比传统的SVM具有更高的故障分类精度，具有一定的工程实用价值。 针对SVM从样本进行学习存在不适定的问题，研究了一种更具有一般意义的基于核算子构造多分辨再生小波核的实用方法。在此基础上，将所提多分辨小波核函数引入支持向量机分类模型，并将该模型应用于轴承、齿轮箱的故障模式识别中；结果表明，多分辨再生小波核函数比传统的径向基核函数具有更高的分类精度和良好的泛化能力，体现了SVM较好的推广性能，为小样本设备的故障预测提供了新思路和新方法。 针对传统核函数SVM不能任意逼近非线性函数和如何根据用户需求自定义各种与故障信号特征匹配小波核函数的问题，提出了基于线性规划的第二代小波支持向量机回归预测方法。该方法由于采用线性规划问题来代替二次规划问题，本质上确保了解的稀疏性；同时线性规划支持向量回归的核函数不必满足Merecr条件，这就为更灵活地选取不同的小波作为核函数提供了基础，因此采用提升框架下的第二代小波变换构造基于冲击故障信号特征的双正交小波，并将这种小波函数作为核函数。实验表明第二代小波核函数具有优良的时频多分辨特性和良好的函数逼近能力，在标准材料拉伸件的裂纹扩展寿命预测和轴承性能退化的剩余寿命预测中表现出极强的泛化性能。所提核函数构造方法为支持向量机和其他的核学习方法提供了更多的选择余地。 针对经常发生的航空发动机转子系统振动故障，本文以航空发动机转子系统模型试验台和故障模拟试验器为物理对象，运用小波支持向量机和再生小波支持向量机方法研究了实现了高压压气机转子封严篦齿盘振动信号的故障特征提取、多故障模式识别，实现了小样本条件下航空发动机振动定量诊断技术；利用第二代小波支持向量机方法预测转子材料标准件的弯扭疲劳裂纹扩展寿命和主轴承性能退化的剩余使用寿命，有效地解决了小样本条件下航空发动机转子结构性能退化的剩余寿命评估，为航空装备“预先维修”提供了技术支持。

Keyword ：

小波支持向量机多分辨再生小波支持向量机第二代小波支持向量机故障诊断与寿命预测

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研究多变量向量值双正交多小波包的构造与性质.引进了向量值多分辨分析与多变量值双正交多重小波的概念.给出多变量多重向量值双正交小波包的定义及其迭代方法.运用积分变换与有限群理论,讨论了多变量多重向量值双正交小波包的性质,得到了多变量多重向量值双正交小波包的双正交公式,进而给出多变量向量值函数空间L2(Rs,Cn)的一个新的基底.

Keyword ：

迭代算法 多变量 多重 双正交 向量值多分辨分析 向量值小波包

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推广了双正交小波的概念.引进了多尺度平移伪框架的概念.给出了它的塔式分解格式及其存在的条件.进而得到平方可积函数空间的函数仿射伪框架展式.

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仿射伪框架 广义多分辨结构 平移伪框架 塔式分解格式

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上个世纪八十年代以来，小波分析成为各学科普遍关注的热点研究领域，其应用几乎涉及自然科学与工程技术的各个分支。目前小波分析已成为研究和解决自然科学与工程计算中许多复杂问题的强有力工具。本文运用时频分析理论、代数理论、泛函分析方法、滤波器理论等对多元小波、双向小波包和框架构造的若干问题进行了探讨和研究，得到一系列有意义的结果。 关于双向小波包的研究。具有非负面具的尺度向量在工程技术中有着广泛的应用。在双向加细方程基础上，给出任意正整数伸缩的双向小波包的构造方法，即利用变量代换把双向小波包转化为多小波包。引入尺度为#的双正交双向小波包的概念。运用矩阵理论和算子理论研究了双正交双向小波包的性质，建立了迭代与分解的公式。最后，给出构造双正交双向小波包的例子，得到双向小波包是一般小波包概念的推广。 关于特殊矩阵伸缩的三元不可分小波的构造。具有对称性和消失矩性质的多维小波在图像压缩和应用是我们所期望的。传统的多元可分小波是利用张量积的形式来构造，张量积方法构造的多元可分小波，继承了低维小波的紧支撑区间大小及性质。以特殊矩阵#为伸缩因子的三元不可分正交小波的构造克服了张量积方法在平面上强加了一个不必要的乘积结构，使用不自然的缺点，具有更大的自由度。借鉴二元正交不可分小波的思想，研究了以矩阵#为伸缩因子的紧支撑三元不可分小波的构造。给出了三元不可分小波的构造方法，并且三元小波函数继承了尺度函数和符号函数的对称性，讨论了以矩阵伸缩的三元小波的消失矩。 关于扩展矩阵伸缩的高维多重向量值小波包的构造。向量值小波是一种广义的多小波。高维多重向量值小波在信号表示中有着无可比拟的优点。讨论了扩展矩阵伸缩的高维多重向量值正交小波包的构造及其性质。引入了扩展矩阵伸缩的高维多重多分辨分析，研究了扩展矩阵伸缩的高维多重向量值正交小波包的性质，得到关于扩展矩阵伸缩的高维多重向量值小波包的正交关系式。构造出空间#上新的正交基。在引入扩展矩阵伸缩高维多重向量值双正交小波包的基础上,给出了高维多重向量值双正交关系式。 关于Banach空间#上#算子框架的研究。#-算子框架是Hilbert空间上g-框架的推广。在Banach空间#上引入#-Bessel算子列、#-算子框架以及#-Riesz基的概念。证明了对于Banach空间#上所有的#-Bessel算子列构成的集合#与算子空间#是等距同构的。给出了算子序列成为#-Bessel算子列的充分与必要条件。同时，刻画了空间#上无关的#-算子框架的特征。证明了空间#上无关的#-算子框架正好是空间$X$上的Riesz基，而且在空间#上只有惟一的对偶#-算子框架。 关于三元多重仿射伪框架的特征。基于框架多分辨分析，研究了广义的多分辨结构。给出一种新方法构造#上Paley-Wiener子空间的广义多分辨结构。利用广义多分辨结构，给出三元多重伪框架存在的充分条件。从这些伪框架中得到子空间#上一系列仿射框架。

Keyword ：

尺度函数小波函数三元小波伸缩矩阵框架

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研究采用了提升构造参数化的双正交小波类方法,构造了一类仅用一个自由参数表达的双正交插值小波,并推导出了其相关小波滤波器的参数表达式.自由参数为小波的优化设计提供了一个自由度,以编码增益为优化准则,构造出一种新的插值小波,其滤波器系数为二进制分数,可实现非乘法运算的离散小波变换(DWT).实验结果表明,其图像压缩性能超过在小波变换编码领域中应用最为广泛的9/7小波(CDF-9/7),而且计算复杂度降低了17%以上,因此,在压缩性能和计算复杂度两者之间取得了一个较好的平衡.

Keyword ：

插值滤波器 计算复杂度 离散小波变换 双正交小波 提升 压缩性能

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目的 为建立双正交双向小波包的理论框架.方法 积分理论和算子理论.结果 得到双向小波包的双正交公式.结论 推广了双正交小波包的概念.

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双向尺度函数 双向多分辨分析 双向小波 双向小波包 双正交

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引进了函数空间L2(R)中的a(2≥ a∈Z)尺度广义多分辨结构与平移伪框架的概念,给出了它的塔式分解格式及其存在的条件,进而得到平方可积函数空间的函数仿射框架展式.推广了双正交小波的概念.

Keyword ：

仿射伪框架 广义多分辨结构 平移伪框架 塔式分解格式

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