Abstract ：

加工精度是精密数控机床最重要的性能指标，轮廓误差和几何误差是精密数控机床最主要的两类加工误差。现有的跟随误差控制技术或轮廓误差控制技术可以有效消除线性伺服系统动态参数不匹配引起的轮廓误差，却并不能补偿非线性因素引起的轮廓误差；传统的几何误差识别与补偿技术多数致力于消除静态和准静态几何误差，但是并不适用于动态几何误差的补偿。因此，典型加工误差的补偿技术既是精密数控机床加工精度进一步提高迫切需要解决的技术瓶颈，也是当前国内外研究的热点问题。本论文在这一背景下，研究了精密数控机床中两种典型加工误差：全闭环伺服机床中的瞬态反向间隙误差和主轴回转误差的建模、估计与补偿技术。 反向间隙是伺服轴中常见的非线性现象。在全闭环伺服机床中，反向间隙会引起一种典型的轮廓误差——瞬态反向间隙误差。然而，专门针对瞬态反向间隙误差的研究却鲜有见诸于文献。为了揭示瞬态反向间隙误差的产生机理，论文首先建立了全闭环伺服轴的简化模型，在此基础上，推演了瞬态反向间隙误差在直线加工与圆加工中的产生机理，并推导出瞬态反向间隙误差幅值的解析表达式。仿真与试验证明了该表达式的准确性。 简化的伺服轴模型表明在全闭环伺服轴中，反向间隙的啮合过程可以近似为一个积分过程，其中被积函数是速度环指令信号，积分时间等于反向间隙的啮合时间。基于此，论文提出了瞬态反向间隙误差的补偿方法：在速度指令信号中加入补偿信号以减小了反向间隙所引起的滞后时间和瞬态反向间隙误差。此外，论文给出了补偿信号的估计与优化方法。MATLAB/Simulink仿真验证了该补偿方法的有效性。 主轴回转误差是一种典型动态几何误差。主轴回转误差与加工工件的几何形貌及表面粗糙度有直接的映射关系。实现主轴回转误差补偿的难点在于主轴回转误差的精密、在线测量。在精密主轴回转误差测量中，检棒的圆度误差是最主要的误差源，因此，为了实现主轴回转误差的高精度测量，必须将圆度误差和主轴回转误差分离开来。三点测量法是一种常用的主轴回转误差和圆度误差分离技术，谐波抑制问题是制约其测量精度的主要原因。为了更好地理解谐波抑制这一问题，论文通过理论分析的方法研究了三点法中被抑制（不可解）的谐波；通过实验的方法研究了未被抑制谐波中测量误差的分布规律。在此基础上，论文提出杂交三点法，实验证明相比于传统的三点法，杂交三点法具有更强的抗干扰能力（鲁棒性）。 多步测量法是另一种经典的主轴回转误差分离方法，其主要缺陷是测量步数繁多。论文采用频域计算的方法，提出了两步测量法，并研究了两步法的频率抑制问题。然后，论文分别建立了传统多步法与两步法的测量系统模型，并推导出传感器噪声在两种测量方法中的传播机理。基于两步法的噪声传播机理，论文提出了两步法的三种改进策略：角度优化法，杂交两步法，以及三步法以进一步减小测量结果中的噪声。 除了基于“软件”的误差补偿技术，基于“硬件”的维修也是消除机床加工误差的常用有效方法。本文提出了基于加工误差监测的机床维修概念。此类维修系统以机床实时加工误差为反馈，以机床精度控制参数为输入，不仅实现了机床加工精度的闭环控制，而且可以避免传统基于状态监测维修方法过于冗余、保守的缺陷。基于该维修概念，论文建立了基于瞬态反向间隙误差监测的机床维修系统，该维修系统以圆瞬态反向间隙误差幅值为反馈，以加工工件的允许圆度误差为机床精度控制参数，从而实现了基于“硬件”的瞬态反向间隙误差闭环控制。 本文的研究成果为精密数控机床中瞬态反向间隙误差和主轴回转误差的补偿提供了理论依据，具有重要理论意义和工程应用价值。

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反向间隙误差 数控机床 误差补偿 误差测量 主轴回转误差

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高振荡积分广泛地出现在许多应用领域中, 因为传统数值积分算法的多项式基很 难逼近快速振荡的被积函数, 目前还没有广泛有效的数值积分算法, 特别是针对高维振 荡积分. 本文主要研究了高维奇异振荡积分的渐近分析和微分方程的振荡数值积分算 法. 主要包括： 对于矩形区域和圆形区域上的奇异高振荡积分, 分有无临界点两种情况, 我们建立 了渐近分析, 从而构造了截断渐近展式算法和Filon型法, 并给出误差估计. 数值实验表 明随着振荡因子增加, 算法的误差也在减小. 且Filon型方法可以给出比渐近展式更小的 误差. 对于变系数高振荡摄动微分方程, 我们首先利用常数变易公式得到方程的解的形 式, 然后将求解微分方程归结为求解形式中的高振荡积分, 通过将求解高振荡积分的 渐近法和Filon法从一维到向量和矩阵情形的推广, 构造出了用来求解这类方程的渐 近法和Filon型法. 最后, 给出了渐近法和Filon型法两种方法的误差估计. 数值实验表 明随着振荡因子增加, 两种算法的误差都在减小, 同时Filon型方法的误差小于渐近展式.

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Filon型法 高振荡摄动微分方程 渐近法 渐近分析 奇异高振荡积分

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无网格法是针对有限元的缺陷而提出的数值计算方法。MLPG法是一种纯正的无网格法是因为在试函数构造时不需要网格，同时还不需要背景网格积分。数值积分对无网格法的收敛性和计算精度起重要作用，MLPG中通常采用Gauss积分，但是由于被积函数的复杂性，高斯积分很难精确计算。本文通过比较Gauss积分、Gauss-Radau积分、Gauss-Lobatto积分与Szeg&ouml积分，发现Szeg&ouml积分在无网格圆周上的积分计算精度比较高。所以本文在MLPG的圆周上采用Szeg&ouml积分计算。通过实例比较改进的积分方案与常用的Gauss积分方案，计算结果显示改进的积分方案利用较少的积分点却保持很好的精度。由于移动最小二乘法近似是目前最好插值近似方案之一，所以MLPG法采用移动最小二乘法近似试函数。移动最小二乘法近似的试函数不具有插值特性，本征边界条件不能同有限元法那样处理。通常采用拉格朗日乘子法、罚函数法、直接配点法、变换法、与有限元耦合等施加本征边界条件，但是这些方法都有自身的缺陷。本文对MLPG施加本征边界条件的方法进行改进：对边界上节点的积分方程通过两次利用散度定理，将本征边界条件引入，同时为了提高计算效率，内部的节点采用MLPG5法计算。通过实例验证了改进的施加本征边界条件的方案是可行的。在纳米尺度的结构中，表面效应作用显著，不可忽略不计。目前还没看到有作者将无网格法应用到表面效应中。本文在有表面效应的节点处，采用基于配点的MLPG法计算，在其它节点处采用MLPG5计算。实例结果显示将无网格法应用到表面效应中所得数值解与该问题的解析解很接近，从而验证了该方法的可靠性。

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无网格法局部Petrov-Galerkin方法移动最小二乘法近似函数数值积分本征边界条件纳米力学

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反函数的不定积分比较困难,尤其当被积函数的次数较高时,计算很麻烦.利用分部积分法和换元积分法可以推导出关于反函数的不定积分的一种简便求法,使得被积函数的次数降低,运算简化.实例说明这种方法是可行的.

Keyword ：

不定积分 反函数 分部积分法 换元积分法

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讨论由黎曼-刘维尔(Riemann-Liouville)分数导数描述的黏弹性体力学问题的数值方法.该方法利用黎曼-刘维尔分数导数定义中核函数的特性,并结合被积函数在单步中的逼近以及Newmark型数值法,建立了分数导数计算公式.算例表明,该算法具有收敛快、精度高、稳定性好和易于应用和改进的优点.在对动态系统的瞬态响应分析和有限元分析格式中,算法都获得了满意的结果.

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Newmark数值法 分数导数 黏弹性 数值分析

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对涡流无损检测中的类Sommerfeld积分给出了一种简单有效的数值积分方法.为了加速积分的收敛,导出了一个渐近项,将被积函数减去这个渐近项,从而得到了快速收敛的积分,加速了无穷积分的截断,显著提高了类Sommerfeld积分的计算效率.将几组典型数据的计算结果与FEM-BEM组合法计算结果的比较表明,该方法是准确和快速的.这一积分方法的高效率使其可以应用于涡流无损检测中缺陷的重构.

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电磁场数值方法 涡流无损检测 类Sommerfeld积分

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被积函数 积分区域

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被积函数 不定积分 凑微分法 导数的极限 分部积分法 分段函数 换元法 换元积分 积分中值定理 右导数

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