The　general　expressions　for　the　compliance　s(ijkl)＇,　Young＇s　modulus　E(h　k　l)　and　Poisson＇s　ratio　v(h　k　l)　along　an　arbitrary　direction　[h　k　l]　are　given　for　cubic　crystals.　The　representation　surfaces,　for　which　the　length　of　the　radius　vector　in　the　[h　k　l]　direction　equals　to　E(h　k　l)　or　v(h　k　l),　are　constructed　for　seven　BCC　transition　metals　Cr,　Fe,　Mo,　Nb,　Ta,　V　and　W.　Neglecting　W,　which　is　isotropic,　both　representation　surfaces　of　Young＇s　modulus　and　Poisson＇s　ratio　are　spherical　surfaces.　The　remaining　BCC　transition　metals　may　be　grouped　into　two　classes.　In　the　first　group　(Cr,　Mo,　Nb　and　V)　with　negative　values　of　s(A),　Young＇s　modulus　surface　has　eight　depressed　corners　and　six　rounded　protuberances　at　the　centers　of　the　faces.　In　the　second　group　(Fe　and　Ta)　with　positive　values　of　s(A),　on　the　contrary,　Young＇s　modulus　surface　has　eight　rounded　protuberance　corners　and　six　depressions　at　the　centers　of　the　faces.　The　contrary　conclusions　are　obtained　for　Poisson＇s　ratio.　(c)　2006　Elsevier　B.V.　All　rights　reserved.